Die Wurzel aus x versteht man eine nichtnegative Zahl, die mit sich multipliziertx ergibt. Das Bestimmen der Quadratwurzel heißt
Wurzelziehen (besser Radizieren)
√ <-Wurzelzeichen x <- Radikand Achtung: Unter der Wurzelzeichen dürfen nur nichtnegative Zahlen
stehen z.B 0, 1, 33, 38(von 0 bis unendlich). Beispiel √4=2 --------------> 2²(2*2)=4 --------------> 4≥0
Wurzelgesetze
-Produkte(ergebnis einer Multiplikations Aufgabe)
Man kann zwei Wurzeln multiplizieren, indem man die Radikanden multipliziert und dann die Wurzel zieht.
Gilt nur wenn a≥0 und b≥0 √a*√b= √a*b 4≥0 und 9≥0 √4*√9= √4*9 = √36 =6
-Quotienten(Ergebnis einer Divisions Aufgabe)
Man kann zwei Wurzeln dividieren, indem man die Radikanden
dividiert und dann die Wurzel zieht.
Gilt nur wenn a≥0 und b≥0 √a = √a:b
√b 16≥0 und 4≥0 √16 = √16:4 = √4 =2
√ 4
Achtung: Bei der Addtion und Subtraktion gilt die Regel nicht!!!!
Erst die Wurzelziehen dann addieren oder subtrahieren.
Defintionsmenge
√x+5
x+5≥0 |-5
x≥-5
D=[x:x≥-5] (Aufpassen D mit noch einem senkrechten Strich und geschweifte Klammer)
√6-3x
6-3x≥0 |-6
-3x≥-6|:(-3)
x≤2 (Achtung das Zeichen dreht sich um, wenn man mit einer negativen Zahl multipliziert oder dividiert)
D=[x:x≤2]
Quadratische Gleischungen
Es gibts 3 Fälle
1.Fall 2Lösungen
x²=25 L=[5,-5]
2.Fall 1Lösung
x²=0 L=[0]
3.Fall keine Lösung
x²=-36 L=[ ]
Betrag
Der Beratg ist wie weit die Zahl von 0 entfernt ist.
Bei einer positiven Zahl ist der Betrag die Zahl selber und bei einer
negativen Zahl ist der Betrag die Gegenzahl
Beispiel
Addition
Subtraktion
Multiplikation
Division
Wurzel
Natürliche Zahlen
0,1,2,3,4,5,
7,8,9, usw.
geht
geht
Ganze Zahlen
-6, -3, -1, 0,
3, 6, usw.
geht
geht
geht
Rationale zahlen
1 -5
3,7,6 , -23
geht
geht
geht
geht
Reelle Zahlen
√2, √3
geht
geht
geht
geht
Wir mussten die reelle Zahlen einführen, weil wir z.B
√2 nicht als Bruch darstellen können.
